塔科马海峡吊桥 · 风致颤振与涡激振动

实验原理：颤振是怎么"自激"起来的

1940 年 11 月 7 日，塔科马海峡吊桥在约 19 m/s 的侧风中扭转发散、整跨坠入海峡。它不是被"吹倒"的，而是自己把风能吸进结构：

结构阻尼是正的、常数；气动项与风速成正比，符号相反。风速一过临界值，总阻尼变成负数 —— 任何微小扰动都被放大，扭转角指数增长。

涡激振动是另一码事：风绕过梁体交替脱涡，频率 f_vs=ST·U/D 与竖振频率 F1C 撞上时锁定共振 —— 有界、不致命。锁频风速 = 0.617·2.4/0.2 = 7.4 m/s。

三维里才看得见的东西

• 沿跨向扭曲：扭转不是整块桥面一起翻，而是 n=2 反对称模态 —— 中间一段几乎不动、两侧反相，从侧面看像一条扭动的波浪。2D 斜投影画不出这个。
• 中段特写（默认机位）：相机斜侧俯视主跨中段，画面里同时装下 2~3 个 71 m 桥面段，桥面顶面、2.4 m 梁高腹板、栏杆都在画里 —— 扭转峰值时桥面左右边缘的垂直位置差可达 30 px 以上，能一眼看出桥面在翻。
• 桥面司机视角：相机架在桥面上方 3 m 沿跨向看，扭转时地平线左右摇晃。1940 年目击者描述的就是这个画面。
• 吊杆连锁：扭到 35.5° 或吊点伸长 0.70 m 时，该吊点两根吊杆崩脱；断到 8 根整跨脱吊、坠入海峡激起水花。
• 涡振振幅带：锁频窗内桥面上下做 34 cm 有界正弦运动（画面纵向放大 20× 才看得见），出窗自动衰减。
• 应力色带：桥面按扭转包络染色，钢灰 → 橙 → 红，红就是接近断裂阈值。

操作指引与模型局限

• 默认 U=7.2 m/s 正好落在涡振锁频窗（U_lock=7.4）：先看有界竖振、f_vs 与 F1C 贴住。
• 把 U 拖到 19 m/s（U/Uf > 1）：ζ_eff 转负，扭转角指数飙升；U=25 约 75 s 后首根吊杆断裂，连锁崩塌。
• 勾选加固方案：Uf 红线右移（开槽 26.0 / 整流 34.4 / 加劲 23.9 / 阻尼 34.0 / 全开 107.5），同样风速下桥稳如泰山。
• 物理为集中参数教学模型：12 段桥面、线性负阻尼近似（Scanlan 颤振导数的最简形式），非 CFD、未含弯扭耦合经典颤振与非线性大变形；真实 Uf 需节段模型风洞试验。
• 主跨 853 m、梁宽 11.8 m、梁高 2.4 m 为真实尺度；自振频率（扭转 0.5 Hz、竖振 0.6 Hz）为便于观察的教学标定，真实桥约 0.2 Hz 量级。
• 全部几何与纹理程序化生成，three.js r128 内联，零外链、零第三方库，file:// 直开可跑；湍流用固定种子 LCG（12345），同参数两次重置结果完全一致。