常压空气 · 阻力差异显著
管长(模型尺度)1.50 m | 橙色箭头:空气阻力 f(向上)墨色箭头:重力 G(向下,仅定性指示方向)
实验原理
两物体从同一高度静止释放,均受重力与空气阻力:
G = mg, f = ½·ρ·Cd·A·v²(与速度方向相反)
运动方程 a = g − (ρCdA / 2m)·v|v|。真空时 ρ=0,a 恒等于 g:
v = gt, h = ½gt²
终端速度 vt = √(2mg / ρCdA)。本模型:铁球 m=0.050 kg、CdA=2.13×10⁻⁴ m²,vt≈61 m/s;羽毛 m=0.002 kg、CdA=2.20×10⁻² m²,vt≈1.2 m/s。
操作指引
- 常压(真空度 0%)直接点「开始」:铁球先落地,羽毛缓缓飘下,记录 Δt。
- 拖滑块到 100% 或点「快速抽真空」,待橙色徽标「真空:自由落体」出现。
- 点「重置」再「开始」:两物体始终同步、曲线完全重合、Δt=0。
- 试试中间真空度,观察 Δt 随空气密度如何变化;过程中也可拖动滑块。
模型说明与局限
数值积分采用 RK4 固定步长(1/240 s),每帧多子步,落地插值不穿透;ρ 按真空度线性折算(ρ=1.225×(1−真空度))。
局限:羽毛的翻转、颤动用等效恒定 Cd·A 近似;忽略管壁静电吸附、末端气流扰动与物体尺寸的严格等比(画面比例已夸张);g 取 9.8 m/s² 恒定。思想源自伽利略斜面/落体思辨与 1971 年阿波罗 15 号航天员斯科特的「锤子与羽毛」月面实验。